(495)510-98-15
Меню
Главная »  Комплексная автоматизация производства 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Решение поставленной задачи можно упростить при использовании метода линеаризации интервалов [35], т. е. если разбить каждый полупериод напряжения п на интервалы, внутри которых значения индуктивностей дросселей постоянны. Для нахождения указанных интервалов времени необходимо решить трансцендентные уравнения, составленные для токов дросселей. Трансцендентные уравнения вида

г, (г) = 0- (5.12) М0 = 0 (5.13)

с заданной точностью наиболее просто можно решить на ЭВМ методом пропорциональных частей, применимым для знакопеременных и непрерывных функций иа заданном интервале. Результаты решения трансцендентных уравнений показывают, что период Т/2 г 3/гТ напряжения ип должен быть разбит на шесть интервалов:

I. Т/2 < t < г,; III. г2 < t < Т; V. t[ < t <

II. fj < г < r2; IV. Т < t < t[; VI. t < г < 3/г Т.

Далее для найденных интервалов времени необходимо составить и решить дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям (5.3) -(5.7). Для примера приведем решения уравнений для первого интервала:

1i = i + (icb> (5-14)

где

1,св = /,(Г72)*-*; LtLr: tt = lX-3; (5.15)

i IL(x + WuaL\t+-U{\-e-); (5.16)

Lx\ a2J Lx 4

h = h + 2св. .. . (5-17)

где

12св = 12(Г/2)е-Ч a5 = {L2+ Z.T)/(L2xT); (5.18)

где


(5.19) (5.20) (5.21)

(5.22)

ичз = w(, dO/dt. (5.23)

Индекс св соответствует свободным составляющим тока и магнитного потока.

Момент окончания первого интервала (tt) определяется из уравнения

h (О = 0.

Для второго и последующих интервалов уравнения решаются аналогично с учетом начальных условий для соответствующего интервала.

Для последующих периодов напряжения ип уравнения модулятора будут аналогичны приведенным выше, а их решения будут отличаться от предыдущих только начальными условиями.

При помощи ЭВМ выполнено решение полученных уравнений и построены кривые переходных процессов /[(/), i2(t), ичз(() для модулятора, имеющего следующие параметры: питающее напряжение ип - прямоугольное разнопо лярное напряжение с амплитудой Un=\,4 В; 7 = 10~4 с; параметры дросселей Др1, Др2: S = 2,25mm2; В, = 0,25Тл; /= 1,8 Ю-2 м; ауд=120; 6 = 0,55- 10 2м; ц3 = 200; m = 38,3; =654; ц2=32,2; U = 119 10~5 Гн; L2 = 5,9 10~5 Гн; L0= 1,83 10~6 Гн; параметры трансформатора 77: St = 6 мм2; йу0 = 50; w6= 180; цт = 2000; / т = 218 10~5 Гн; fle ,= 15,4 Ом.

Кривые переходных процессов, построенные с помощью ЭВМ, представлены на рис. 5.3,6.

На рис. 5.3, а изображены осциллограммы зависимостей un(t), М0> 1*2(0, u4B(t), снятые с экрана двухлучевого осциллографа, для реального модулятора, имеющего следующие конструктивные параметры: материал магнитопроводов дросселей Др1 и Др2-феррит Ф105П; размеры магнитопровода: П7 X Х5Х1.5; дод=120; материал магнитопровода трансформатора 77 - феррит 1000НМ; размеры магнитопровода: 2ХК7Х4Х X 2; w0 = 50; w6 = 180; /?б , = 200 Ом.

Сравнение приведенных кривых свидетельствует о корректности допущений, принятых при теоретическом рассмотрении процессов в модуляторе. Кроме того, подтверждена экспериментально и теоретически способность модулятора вырабатывать выходное напряжение ичэ большой амплитуды в те моменты времени, когда происходит смена фазы напряжения ичэ и обусловленное этим изменение полярности выходного напряжения ндп фазочувствительного ДПР. Наличие большого по амплитуде напряжения чэ в указанные моменты времени создает условия для формирования в датчике с помощью фазочувствительных усилителей (демодуляторов) с положительными обратными связями лавинообразного процесса смены полярности напряжения ндп. Так как длительность процесса смены полярности существенно влияет на уровень потерь на переключение в полупроводниковых ключах, управляемых напряжением ыдп, то оценка ее зависимости от параметров демодулятора представляет практический интерес.

Рассмотрим приведенные на рис. 5.4 эквивалентные схемы демодулятора, изображенного на рис. 5.2, а. Схемы справедливы для линейной аппроксимации вольт-амперных характеристик диодов и входных цепей транзисторов нагрузки. Линейная аппроксимация указанных характеристик позволяет значительно упростить математические выкладки и облегчает качественный анализ процессов в демодуляторе. При применении в коммутаторе ВД полупроводниковых ключей, имеющих небольшие значения пороговых напряжений, и при больших значениях ампли-



туды напряжения иоп указанная аппроксимация может быть применена и для инженерного расчета фазочувствительного ДПР,

о

T=1L

Ж

1ЛААЛ,


0 -J-4 . v

[) JL.1.. 1

11 г 11 г 1 \

]Г-/Й7 /Л| 1

Г l.-l 1 V L.l \

1 .f 1 Г 1

1.Ч f \. 1

. . t

I) I г , 1 L , 4 г 1 t 1

1 . Г f 1

*7 г-

. * я \-, .

./ / .* . . * * **

1 1 .

*

t

I-L*-

и 450 t,C10*

Рис. 5.3. Осциллограммы переходных процессов в индуктивном ДПР

На рис. 5.4 введены следующие обозначения: Ra-прямое сопротивление диодов выпрямительного моста В и диодов, шунтирующих входы силовых транзисторов коммутатора; RK-3 - сопротивление насыщенного перехода коллектор - эмиттер

транзистора VT1; Ron - сопротивление источника опорного напряжения и0 ; Rorp - сопротивление резистора, ограничивающего входной ток силовых транзисторов; /?б-э - сопротивление перехода база - эмиттер силового транзистора; Еол - ЭДС источника опорного напряжения; S -ключ, условно изображающий переход коллектор - эмиттер транзистора VT1, работающего в режиме переключений. Очевидно, что при выбранных типах элементов усилителя-демодулятора длительность процесса смены полярности напряжения идп (длительность фронтов выходного напряжения ДПР) будет определяться значением сглаживающей емкости С. В свою очередь, необходимое значение емкости С зависит от частоты опорного напряжения оп, тока нагрузки 1дп ДПР (или от сопротивления нагрузки Rn), допустимой амплитуды пульсаций тока ia и фазового сдвига а между напряжениями чэ и оп. Для

реальных ДПР угол а мал, и поэтому в дальнейшем для упрощения анализа будем полагать а = 0.


Рис. 5.4. Эквивалентные схемы демодулятора индуктивного ДПР

при Г

Для схемы на рис. 5.4, а, составленной для интервалов времени, которых транзистор VT1 демодулятора насыщен: (п - 1) Г < t < (2я - 1) -j где Г - период изменения опорного напряжения иа , п ===1,12 3 спра ведлива следующая система дифференциальных уравнении при п = 1.

: = С

Еоп = Ян = Ran =ss

дп = uclRJ

Rorp + + б-э > 2#д + #к-э + #оп.

(5.24)

решая которую, получим

С - дп - £оп /?н + tfBH

н-(i e тэкВ)

(5.25)

т гр р iid + р\- - внутреннее сопротивление демодулятора.

W Ьадст.2я1 р. \6ЛБ) в уравнение для тока W *°*У™м выра-жение для тока нагрузки ДПР

£оп \ 1 а *экв ).

(5.26)



В следующий полупериод напряжения иоп транзистор VT1 будет заперт. Эквивалентная схема демодулятора для этого случая представлена на рис. 5.4, б. Для нее справедливо дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

RHC-± = -dt,

с

решение которого имеет вид

С дп дп 2 )

где

Если фаза напряжения ичэ изменится на 180° по отношению к фазе

Т

напряжения иоп при (2 - 1) - < t пТ и при я 1, то транзистор VT1 останется в запертом состоянии на время Т.

Напряжение на выходе ДПР уменьшится в этом случае до значения

Цдп = £оп р * е Г/Т , (5.27)

если выполняется условие Т 3> 2тЭКв, а ток нагрузки ДПР станет минимальным и равным

н = дп = .г, е . (5.28)

Дн т вн

При выбранных элементах демодулятора и заданном максимальном токе нагрузки полупроводниковых ключей коммутатора выражение (5.28) является расчетным для выбора значения емкости С.

Подставляя в левую часть (5.28) значение необходимого тока базы полупроводникового ключа коммутатора, получим

Ran) сте-Г/\ (529)

где / к - максимальный ток нагрузки полупроводникового ключа- В„в - минимальное значение коэффициента усиления по току полупроводникового

Из выражения (5.29) после преобразований находим

Г

С = В р- (5.30)

в'л 7-гп-г-г-Г

пк (Rn + Rbh)

Так как выражение (5.30) имеет смысл при

пк (Ru + RBH)

> 1,

то вначале необходимо проверить выполнимость этого неравенства

/й%ВЫРплеНИЯ ( 0) СЛеДуе.Т' ЧТ° При заданном значении тока ДПР (/лк/Впк) необходимую емкость С можно уменьшить наиболее эффективно путем увеличения частоты и амплитуды опорного напряжения и0

Время перезаряда конденсатора С, определяющее быстродействие ДПР, найдем, воспользовавшись схемой на рис. 5.4, а, для которой после смены

попярности £0п, обозначенной штриховой линией, справедливы следующие уравнения, составленные с использованием принципа суперпозиции:

- Е

i = С ducjdt + г'дп; с/Ян!

Т1ХЯ -Т1Х3

\ Uc- RK + Ran-

Its

дп = с/я ; .

Чн = с/яан; \ ;

дп = с = с + ис< : I ;

н дп дп + дп- -I

В уравнениях (5.31) одним штрихом обозначены величины, обусловленные остаточным зарядом конденсатора С в момент замыкания ключа S после смены фазы напряжения на входе преобразующего устройства, а двумя штрихами - величины, обусловленные ЭДС в тот же момент времени.

Решая систему (5.31), получим

дп - 0

Rh + вн

1 +е

(5.32)

Подставляя в левую часть уравнения (5.32) значение напряжения ид в конце перезаряда конденсатора С, можно получить время его перезаряда. Значение напряжения ид в конце перезаряда конденсатора С логично взять мГниматьное Рте равное напряжению им в момент открытия транзистора VT1 после смены фазы напряжения и,., найденному из выражения (э.27).

Из уравне-шя (5.32) с учетом (5.27) после преобразований получим

Т . 1п[(В+1)/(В-1)]

(5.33)

где Л - вн Д Рпк^оп ;

+ Rbh 1 пк (Rh + Rbh) .:

Зависимость длительности фронтов т выходного напряжения ДПР от параметров А п В иллюстрируется графиками на рис. 5.5, построенными по выражению (5.33). Из выражения (5.33) видно, что длительность фронтов выходного напряжения рассматриваемого ДПР существенно зависит от внутреннего сопротивления источника опорного напряжения. Однако нижний предел изменения этого сопротивления имеет ограничения, определяемые прямым сопротивлением используемых диодов выпрямительного моста В преобразующего устройства, с одной стороны, и максимально допустимым импульсным током транзистора VT1 - с другой:

=< - < =- Ь (1 + таг е~№н) <5-34>



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31



© 2018 ООО "Стрим-Лазер": Лазерная гравировка.
Все права нотариально заверены. Копирование запрещено.