(495)510-98-15
Меню
Главная »  Промышленная электроника 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166

Покажем особенности двоичной системы счисления.

В повседневной жизни применяется десятичная система Ж) л е н и я (система счисления по основанию 10), в которой для представлени или иного числа используются 10 различных цифр: 0, 1, 2, ... 9. Любое по1Т*°г° тельное число в десятичной системе может быть записано в виде ряда: °*и-

а = ап 10 + a ! Ю -1 + + а, W + а0 10° +

+ ю-1+ + , ю- ,

где 10 - основание системы; пит - любые целые числа; а„, а„ и ... а a i, m - коэффициенты, принимающие одно из значений 0, 1, 2, .. lga

Для упрощения записи десятичное число записывают с использовани только коэффициентов: ем

а = anan-i <*iao, a-i...a-m.

В десятичной системе счисления запятая указывает границу между коэфти циентами при положительных (включая нуль) и отрицательных степенях ;ц) Если отрицательных степеней нет (целое число), то запятая опускается. Таким образом, например, число 4 681,012 может быть представлено в виде

4681,012 = 4 103 + 6 10а + 8 101 -К! 10° +0 10 1 + 1 10~2 -4- 2 Ю-з.

Места цифр, расположенных относительно запятой (т. е. относительно гра-ницы целой и дробной частей числа), называют разрядами числа. В десятичной системе счисления единица каждого разряда в 10 раз больше соседнего справа (более младшего) разряда.

В двоичной системе счисления (система счисления по.ос-нованию 2) для записи используют только две цифры: 0 и 1.

Любое положительное рациональное число здесь представляется в виде

6=Р„. 2*+ 2 -*+ 21 + р, 2 + Р-1- 2-*+ ... + ?- , -2- ,

где 2 - основание системы; пит - любые целые числа; Р - коэффициенты, которые могут принимать одно из двух значений: 0 или I.

Как и в десятичной системе счисления, при записи числа двойки и знаки сложения опускаются. Двоичная запись числа имеет вид

Ь=?п?п-г №<> P-1-..Р-я.

В двоичной системе счисления запятая отделяет коэффициенты при положительных (включая нуль) степенях двойки от коэффициентов при ее отрицатейь-ных степенях. Поскольку в двоичной системе за основание принято число'2, единица каждого разряда в два раза больше единицы соседнего справа (более младшего) разряда.

Числа 0 и 1 и в двоичной, и в десятичной системах счисления записываются одинаково. Но уже начиная с числа 2 и далее изображение целых чисел в двоичной системе не похоже на их изображение в десятичной системе.

Для изображения числа 2 в двоичной системе необходимо записать его в виде степеней двойки:

2 = I 2х + 0 2 .

Следовательно, число 2 в двоичной системе записывается как 10. Точно так же для числа 3 и 4 можно записать:

3=1.24 1 4 = 1 22 +0 21 4- 0 2 .

Числу 3 в двоичной системе соответствует запись М, а числу 4-100.

Для изображения чисел в двоичной системе счисления необходимо располагать большим числом разрядов, чем для тех же чисел в десятичной системе. Тем не менее применение двоичной системы позволяет существенно уменьшить



шее количество аппаратуры и создает большие удобства в эксплуатации циф- .gbix устройств, так как для представления в цифровом устройстве одного раз-J. a двоичного числа требуется компонент с двумя устойчивыми состояниями LnpHMep, триггер), а для представления одного разряда десятичного числа - j*j,ee сложный компонент с десятью устойчивыми состояниями. Этим объясня-что двоичная система счисления нашла преимущественное применение в фровых устройствах и ЦВМ.

Двоичные суммирующие счетчики с непосредственной связью, роичные счетчики производят счет поступающих импуль-0 в двоичной с и с-,ем е счисления. Основным узлом двоичного датчика (служащим также ffo разрядом) является триггер со счетным запуском, осуществляющий подсчет импульсов по модулю 2.

Многоразрядные двоичные суммирующие счетчики с непосредственной связью выполняются путем последовательного соединения счетных триггеров. Счетные импульсы подаются на счетный вход первого триггера. Счетные входы последующих триггеров связаны непосредственно с прямыми выходами предыдущих триггеров: вход второго триггера соединен с выходом первого триггера, вход третьего - с выходом второго и т. д..

Принцип действия двоичного счетчика с непосредственной связью рассмотрим

на примере четырехразрядного счетчика, показанного на рис. 3.46, а. Схема выполнена на счетных Т^-триггерах с внутренней задержкой (см. рис. 3.44, с). Работу схемы иллюстрируют временные диаграммы, приведенные на рис, 3.46, бив табл. 3.3.

Перед поступлением счетных импульсов все разряды счетчика Устанавливаются в состояние О (Q* = Q2 = Qs = Q4 = 0) no-Дачей импульса на вход Установка нуля . При поступлении первого счетного импульса (рис. 3.46, б) первый разряд подготавливается к переключению в противоположное состояние и после окончания действия входного импульса переходит в состояние Q- 1. В счетчик записывается число 1. Уровень 1 с выхода Qx воздействует на счетный вХод второго разряда, подготавливая его к переключению. По окончании второго счетного импульса первый разряд счетчика переходит

Вход L

Установка нуля -п.0-

Установка

Вход ifl 1 2 3 4 5 S 7 8 BW1112 ШП15IS

М

I 11

А в tr) о i~r) о' h~j о \т

! i

Рис. 3.46. Схема двоичного счетчика (а) и его временные диаграммы (б)

9-648



Число входных импульсов

2 3 4 5

7 8 9 10

и

12 13 14 15

Состояния триггеров счетчика

0 0 0 о о о

о

о

о 1 о 1 о 1 о I

о 1 о

1 о 1 о 1

о

в состояние О , а ыторой разряд переключается в состояние 1 . В сче чике записывается число 2 с кодом 0010.

Подобным образом осуществляется работа схемы с приходом и:5 следующих импульсов. Первый разряд счетчика, как видно р. рис. 3.46, б, переключается с приходом каждого входного импульса второй разряд - каждого второго, третий - каждого четвертое а четвертый разряд срабатывает на каждый восьмой счетный импульв

По окончании 15-го импульса все разряды счетчика устанавлив ются в состояние 1 (рис. 3.46, б, табл. 3.3), а 16-й импульс перекл чает первый разряд счетчика в состояние О . Уровень Qi = 0 переводит второй разряд счетчика в состояние Q2 = 0, что, в свою очередь, вызывает Q3 = 0, а затем и Q4 - 0, т. е, счетчик переходит исходное состояние.

В соответствии с рис. 3.46, б и табл. 3.3 установка в исходное состояние О двух последовательно включенных триггеров (Tt и Т£ осуществляется четвертым счетным импульсом, трех триггеров (Ti - - Т3) - восьмым и четырех триггеров (Г, - Т4) - 16-м счетным импульсом. Из этого следует, что модуль счета двухрозрядного, трех) разрядного и четырехразрядного двоичных счетчиков равен соотвеь' ственно 4, 8 и 16. Модуль счета двоичного счет1; ч и к а находят из соотношения Ксч = 2V, где N - число разрядо счетчика.

В процессе работы двоичного счетчика частота следования импульсов на выходе каждого последующего триггера уменьшается вдво~ по сравнению с частотой его входных импульсов (рис, 3,46, б). Эт свойство схемы используют для построения делителей ч a cf т о т ы. При использовании схемы в качестве делителя частоты вход* ной сигнал подают на счетный вход первого триггера, а выходной cffit



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 [ 80 ] 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166



© 2018 ООО "Стрим-Лазер": Лазерная гравировка.
Все права нотариально заверены. Копирование запрещено.