(495)510-98-15
Меню
Главная »  Промышленная электроника 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166

функции более просто, быстро и безошибочно. Для минимизации

кции с гея мет (арта I

изображу

уШЫМИ

с числом переменных до пяти-шести наиболее удобным яв-

;ие значений всех возможных комбинаций переменных, словами, карту Карно можно рассматривать как графическое

ФК?я метод карт Карно

лк ота Карно (рис. 3.20, а - в) представляет собой графическое

Оставление всех минтермов заданного числа переменных.

г<

хуг

хуг

хуг

хуг

Хуг

хуг

хуг

хуг

zv<

00 01 11 10

Рис. 3.20. Карта Карно функции для двух (а),трех (б) и четырех (в) переменных

Каждый минтерм изображается на карте в виде клетки. Карта образуется путем такого расположения клеток, при котором минтер-мы соседних клеток отличаются только значением одной переменной. В связи с указанным соседними считаются также крайние клетки каждого столбца или строки. Символ 1 характеризует прямое значение переменной, а 0 - ее инверсное значение.

Минтермы минимизируемой функции отмечают единицами в соответствующих клетках карты. Минтермы, не входящие в функцию, отмечают в клетках нулями или оставляют клетки пустыми. На основании распределительного закона (3.58), а также аксиом 1 и 4 в (3.55) два минтерма, находящиеся в соседних клетках, могут быть заменены одним логическим произведением, содержащим на одну переменную меньше. Если соседними являются две пары минтермов, то такая труп- па из четырех минтермов может быть заменена произведением, содер- жащим уже на две переменные меньше, и т. д. В общем случае наличие единиц в 2 соседних клетках позволяет исключить п переменных. В этом и заключается метод минимизации с применением карт Карно.,

Рассмотрим процесс минимизации на примере четырех переменных *> У. г, v функции, заданной следующим логическим выражением:

F = yzv 4 xyv + yzv 4 xyz 4 xzv + yzv + yzv.

С помощью простейших преобразований представим эту функцию в виде

F = yzv (х 4 х) 4 xyv (г 4 г ) + yzv (х 4 х) -+ хиг (v + v) 4-



00 01 11 10

Zlf\

00 01

Рис. 3.21.

+ xzv{y 4- у) + У zv{x 4 х) + у z v (х + х) ~ - xyzv -f- xyzv + xyzv + xyzv -f xyzv 4- x yzv 4 xyzv 4-4- хуго 4- хг/го +л;г/го + л;г/2о + л;г/2 и4-хуги4-хуг

После исключения повторяющихся членов функция выраж! в СДНФ:

F = xyzv 4- xyzv 4- xyzv 4- хуго 4- *уги 4- хг/го 4 xyzv 4-4-хг/го4-хг/го4-хг/гг;4гЛ;г/2о.

Функция состоит из 11 минтермов, в связи с чем на карте Кг. (рис. 3.21) ее будут представлять !1 клеток, отмеченных единиц!

Так, например, первый минтерм ф* ции xyzv будет отображаться клет*, имеющей координаты ху и zv, соотве! венно 11 и 11. Пять клеток карты? таются свободными.

Затем на карте Карно необход определить соседние минтермы (клет и объединить их в минимальное коли ство групп соседних минтермов (клето Для наглядности выделенные груш, соседних клеток показывают сплошн

ми линиями. Минимальное количеств

групп соседних минтермов для рассм*. риваемой функции будет равно трем.: В первую группу входят две нижщ клетки второго столбца слева с ми.п термами х yzv и xyz v. В соответствии с аксиомой 4 в (3.55) имее\

xyzv 4- xyz v = xyz (v 4- v ) = xyz,

т. е. переменная v из этой группы может быть исключена.

Вторая группа состоит из двух пар верхних клеток крайних столбцов, определяющих минтермы xyzv, xyzvu xyzv, xyzv. Сумма этих минтермов дает

у г {х v 4- xv 4- х v + xv) = у z [х (v 4- v) + х {v 4- v)] = у z,

т. е. из группы исключаются две переменные: х и и.

Третья группа состоит из восьми клеток второй и третьей строк, для которых v = 1, а переменные х, у, г входят с прямыми и инверсными значениями, в связи с чем переменные х, у, г из этой группы могут быть исключены. Сумма минтермов обеих строк будет равна и.

[/ На основании проведенных операций получаем минимальную функцию, выраженную в ДНФ:

F = xyz + (/24- v.

г

v

Карта Карно функции



пта Карно позволяет также провести минимизацию той же функ-КНФ п0 нулевым значениям минтермов, находящихся в пустых яяН 3 х карты (рис. 3.21) и определяющих нулевое значение функции, %Л ее инверсное значение F. Порядок проведения минимизации сохра-Т'б'ся прежним. Минимизирующие контуры, охватывающие соседние нЯб1ки с нулевым значением минтермов рассматриваемой функции, Сказаны на рис. 3.21 пунктиром. Из карты Карно находим

F - х у г v Ь уг v 4- xzv + xyv .

Воспользовавшись инверсным преобразованием (3.61) находим мйнимальную функцию, выраженную в КНФ, равносильную ДНФ:

F = (х+У + г + v)(y+ z + v) {х + г + v) (х + у + v).

Минимизация функции в ДНФ или КНФ равноправна. Представ, пение результата минимизации в ДНФ или КНФ зависит от вида функции и состава используемых логических элементов. Реализация функции в ДНФ требует преимущественного использования логических элементов И (И - НЕ), а в КНФ - логических элементов ИЛИ (ИЛИ - НЕ) (см. §3.10).

При использовании логических элементов И (И - НЕ) логическую функцию целесообразно представить в виде произведения переменных, а логических элементов ИЛИ (ИЛИ - НЕ) -- в виде суммы переменных. Задачу решают, воспользовавшись правилом двойной инверсии и теоремой де Моргана. Для рассматриваемой функции соответственно имеем:

F = xyzyzv, F = х +у 4-2 + у + y-)-z+v + x-\-2 + v + x+y+v .

В качестве примеров определим минимальные функции в ДНФ и КНФ, представленные в виде карт Карно для трех переменных (рис. 3.22) и четырех переменных (рис. 3.23).

При нахождении минимальной функции в ДНФ, представленной картой Карно на рис. 3.22, группировочные контуры должны охватывать минтермы крайних столбцов 1 и 4 (первый контур) и минтермы нижней строки (второй контур).

В первой группе минтермов результат не зависит от значений х и г, так как они могут принимать либо состояние 0 , либо состояние

1---

1

---1

г

t~T

-1-f

I I

i i i j

1 1

Рис. 3.22. Карта Карно функции

Рис. 3.23. Карта Карно функции



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166



© 2018 ООО "Стрим-Лазер": Лазерная гравировка.
Все права нотариально заверены. Копирование запрещено.